Институт проблем машиноведения РАН, г. Санкт-Петербург, РФ

Блехман Л. И., ведущий научный сотрудник, канд. техн. наук, liblekhman@yandex.ru

При колебаниях аргументов в нелинейных зависимостях происходит изменение средних значений функций. Несмотря на тривиальность такого утверждения, на это не всегда обращают внимание, что может приводить к неточностям и ошибкам. В то же время соответствующие эффекты могут использоваться для достижения полезных целей. В работе устанавливаются общие закономерности таких эффектов, приводятся примеры для
некоторых формул элементарной математики и математического анализа. Рассматриваются приложения к задачам обогащения руд, в частности, влиянию колебаний исходных параметров на эффективность технологических операций и показатели работы обогатительной фабрики. Результаты могут также представлять интерес для теории вибрационных процессов и устройств, теории точности, теории управления и оптимальных процессов.

Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (тема № 121112500313-6).

1. Блехман И. И. Вибрационная механика. М.: Физматлит, 1994. 400 с.
2. Блехман И. И. Вибрационная механика и вибрационная реология (теория и приложения). М.: Физматлит, 2018. 752 с.
3. Kremer E. Slow motions in systems with fast modulated excitation // Journal of Sound and Vibration. 2016. Vol. 383. P. 295–308.
4. Blekhman I. I., Sorokin V. S. Effects produced by oscillations applied to nonlinear dynamic systems: А general approach and examples // Nonlinear Dynamics. 2016. Vol. 83, Iss. 4. P. 2125–2141.
5. Tomchina O. Control of vibrational field in a cyber-physical vibration unit // Cybernetics and Physics. 2018. Vol. 7, Iss. 3. P. 144–151.
6. Tomchina O. Vibration field control of a two-rotor vibratory unit in the double synchronization mode // Cybernetics and Physics. 2022. Vol. 11, Iss. 4. P. 246–252.
7. Andrievsky B. R., Fradkov A. L., Tomchina O. P., Boikov V. I. Angular velocity and phase shift control of mechatronic vibrational setup // IFAC-PapersOnLine. 2019. Vol. 52, Iss. 15. P. 436–441.
8. Andrievsky B., Zaitceva I., Barkana I. Passificationbased robust phase-shift control for two-rotor vibration machine // Electronics. 2023. Vol. 12, Iss. 4. DOI: 10.3390/electronics12041006
9. Андриевский Б. Р., Блехман И. И., Блехман Л. И., Бойков В. И., Васильков В. Б., Фрадков А. Л. Учебно-исследовательский мехатронный комплекс для исследования вибрационных устройств и процессов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2016. № 4. С. 90–97.
10. Levi M. Geometry and physics of averaging with applications // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1999. Vol. 132. P. 150–164.
11. Бастан П. П., Ключкин Е. И. О влиянии качества руды на извлечение металла в концентрат // Обогащение руд. 1976. № 1. C. 24–25.
12. Машевский Г. Н., Павлов А. И., Походзей Б. Б. К вопросу о влиянии колебания качества руды на извлечение металла в концентрат // Обогащение руд. 1977. № 1. C. 13–15.
13. Походзей Б. Б. Анализ влияния колебаний качества руды на извлечение металла в концентрат // Обогащение руд. 1979. № 4. C. 17–21.
14. Бастан П. П., Азбель Е. И., Ключкин Е. И. Теория и практика усреднения руд. М.: Недра, 1979. 255 с.
15. Болошин Н. Н., Гиндин М. А. Метод оценки ожидаемой технологической эффективности усреднения с учетом динамических характеристик процесса обогащения // Обогащение руд. 1981. № 4. C. 3–6.
16. Бастан П. П., Болошин Н. Н. Усреднение руд на горнообогатительных предприятиях. М.: Недра, 1981. 280 с.
17. Ломоносов Г. Г., Туртыгина Н. А. Влияние вещественного состава руд на показатели переработки // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2010. № 2. С. 314–320.
18. Козин В. З., Комлев А. С. Определение коэффициентов вариации массовой доли компонентов в продуктах обогащения // Обогащение руд. 2019. № 1. С. 28–33.
19. Пилов П. И., Кирнарский А. С. Технологическая однопараметричность как инструмент повышения селективности сепарационных процессов // Обогащение руд. 2020. № 2. С. 21–28.
20. Завалишин Д. А. Эффективность обогащения угля и функция желательности Харрингтона // Горная промышленность. 2021. № 3. С. 106–109.
21. Козин В. З., Комлев А. С. Балансы металлов на обогатительных фабриках // Обогащение руд. 2023. № 2. С. 9–15.
22. Поваров А. И. Гидроциклоны на обогатительных фабриках. М.: Недра. 1978. 232 c.
23. Поваров А. И., Блехман Л. И. Метод расчета характеристик крупности продуктов классификации в гидроциклонах // Обогащение руд. 1978. № 5. C. 45–47.
24. Блехман И. И., Блехман Л. И., Вайсберг Л. А., Васильков В. Б., Якимова К. С. «Аномальные» явления в жидкости при действии вибрации // Доклады Академии наук. 2008. Т. 422, № 4. С. 470–474.
25. Блехман И. И., Блехман Л. И., Васильков В. Б., Сорокин В. С., Якимова К. С. Движение пузырька газа в колеблющейся газонасыщенной жидкости // Обогащение руд. 2011. № 5. С. 30–37.
26. Blekhman I. I., Blekhman L. I., Sorokin V. S., Vasilkov V. B., Yakimova K. S. Surface and volumetric effects in a fluid subjected to high-frequency vibration // Proc. of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2012. Vol. 226, Iss. 8. P. 2028–2043.
27. Бэтчелор Г. К. Волны сжатия в суспензии газовых пузырьков в жидкости // Механика: сб. переводов иностр. статей. 1968. № 3. С. 65–84.
28. Блехман И. И., Вакуленко С. А., Индейцев Д. А., Мочалова Ю. А. Образование и движение газожидкостной взвеси в вибрирующем сосуде с жидкостью со свободной поверхностью // Сб. трудов XVI симпозиума «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем». Москва–Звенигород, 24–30 мая 2009. С. 61–71.